1/6 – Introduzione
I liquidi, pur essendo sostanzialmente incomprimibili, non hanno forma propria, quindi si adattano ai contenitori e possono essere impiegati come strumenti per la stima di volumi complessi. Il volume di un liquido contenuto all’interno di un tubo è un calcolo che può presentare vari gradi di complessità, ed in alcuni casi pratici, di approssimazione. Si deve infatti considerare che un tubo il più delle volte presenta raccordi e giunte che ne alterano in parte il volume delle sezioni lineari e cilindriche. In campo ingegneristico e tecnico in generale, la stima delle volumetrie delle tubature può essere di cruciale importanza per il rendimento di reazioni e macchinari, quindi è necessario acquisire metodi che mettano in condizione di lavorare in sicurezza. Per approcciarci al problema ci sono due vie, una geometrica, l’altra fisica, che dipendono dai dati iniziali. Ovviamente ambedue conducono al medesimo risultato, eccezion fatta per le eventuali approssimazioni citate in precedenza. Affrontiamo quindi la soluzione di come calcolare il volume di un liquido in un tubo.
2/6 Occorrente
- Liquido di densità nota
- Contenitore con geometria semplice
- BIlancia
3/6 – Soluzione geometrica approssimata
La soluzione geometrica approssimata è quella che considera trascurabile l’apporto al volume legato alle giunzioni e alle curve. Fermo restando che l’approssimazione legata alle giunzioni resta quasi sempre trascurabile, quella per le curve può essere una significativa fonte di errore. Per effettuare questo calcolo si devono conoscere la lunghezza di tutti i tratti rettilinei, il diametro interno e quello esterno del tubo, e soprattutto il livello del liquido. Il volume dei singoli tratti è:
V=L*pi*r^2
Dove rispettivamente abbiamo
L: lunghezza del tubo occupata dal liquido
pi: pi greca
r: raggio interno
Il volume complessivo è dato dalla somma dei volumi di tutti i singoli tratti. Il livello del liquido, invece sostituisce L nel calcolo del volume dell’ultimo tratto. La conoscenza del raggio esterno può essere utile laddove si possa considerarla approssimativamente pari a quella del raggio interno, per facilitare le misure in situ. Anche in questo caso si introduce un errore legato all’approssimazione.
4/6 – Soluzione geometrica completa
Se si decide di non trascurare il volume presente nelle curve e nei raccordi, il calcolo diventa più tedioso, ma è comunque affrontabile. Il raccordo è rappresentabile come una arco toroidale, è sufficiente applicare quindi la formula per il volume di queste figure geometriche al giunto e si avrà, per ognuno degli elementi:
V=k*2*pi^2*r^2*d
dove abbiamo:
pi: pi greco
r: raggio della sezione circolare del toro
d: raggio della circonferenza di rotazione
k: frazione di toro impegnata nella curva
Dobbiamo notare però che in alcuni casi sfortunati il calcolo del volume dei raccordi deve essere fatto per passi infinitesimi e può far perdere molto tempo, in questo caso è meglio procedere ad una verifica fisica quando possibile.
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5/6 – Soluzione fisica
La soluzione fisica è un po’ più brutale, ma di fronte a geometrie troppo complesse si rivela la migliore. Per effettuare il calcolo si immette nel tubo un liquido di densità nota, per esempio acqua, fino a raggiungere il livello desiderato per la stima. Si svuota quindi il tubo in un contenitore adatto e a scelta, si può procedere in due maniere. Nel primo caso si pesa il netto di liquido e lo si divide per la sua densità ottenendo immediatamente il volume a parità di condizioni di pressione e temperatura. Nel secondo caso, si calcola il volume della parte del nuovo contenitore che risulta essere occupato dal liquido. In entrambi i casi si ovvia al problema delle approssimazioni per le giunture.
6/6 Consigli
- Definite anticipatamnte un margine di tolleranza accettato e procedete a giudizio nella scelta di uno dei sistemi